martes, 23 de abril de 2013

Usos de la Simulación y Tipos de Modelos de Simulación


Usos de la simulación


Las áreas de aplicación de la simulación son muy amplias, numerosas y diversas, basta mencionar sólo algunas de ellas: 
  • Análisis del impacto ambiental causado por diversas fuentes 
  • Análisis y diseño de sistemas de manufactura 
  • Análisis y diseño de sistemas de comunicaciones. 
  • Evaluación del diseño de organismos prestadores de servicios públicos (por ejemplo: hospitales, oficinas de correos, telégrafos, casas de cambio, etc.).
  •  Análisis de sistemas de transporte terrestre, marítimo o por aire. 
  • Análisis de grandes equipos de cómputo. 
  • Análisis de un departamento dentro de una fábrica. 
  • Adiestramiento de operadores (centrales carboeléctricas, termoeléctricas, nucleoeléctricas, aviones, etc.)
  • .Análisis de sistemas de acondicionamiento de aire.
  • Planeación para la producción de bienes. 
  • Análisis financiero de sistemas económicos.
  • Evaluación de sistemas tácticos o de defensa militar.
La simulación se utiliza en la etapa de diseño para auxiliar en el logro o mejoramiento de un proceso o diseño o bien a un sistema ya existente para explorar algunas modificaciones. Se recomienda la aplicación de la simulación a sistemas ya existentes cuando existe algún problema de operación o bien cuando se requiere llevar a cabo una mejora en el comportamiento. 

Pero ¿Cuándo es útil utilizar la simulación? Cuando existan una o más de las siguientes condiciones:

1.- No existe una completa formulación matemática del problema o los métodos analíticos para resolver el modelo matemático no se han desarrollado aún. Muchos modelos de líneas de espera corresponden a esta categoría.
2.- Los métodos analíticos están disponibles, pero los procedimientos matemáticos son tan complejos y difíciles, que la simulación proporciona un método más simple de solución.
3.- Las soluciones analíticas existen y son posibles, pero están mas allá de la habilidad matemática del personal disponible El costo del diseño, la prueba y la corrida de una simulación debe entonces evaluarse contra el costo de obtener ayuda externa.
4.- Se desea observar el trayecto histórico simulado del proceso sobre un período, además de estimar ciertos parámetros.
5.- La simulación puede ser la única posibilidad, debido a la dificultad para realizar experimentos y observar fenómenos en su entorno real, por ejemplo, estudios de vehículos espaciales en sus vuelos interplanetarios.
6.- Se requiere la aceleración del tiempo para sistemas o procesos que requieren de largo tiempo para realizarse. La simulación proporciona un control sobre el tiempo, debido a que un fenómeno se puede acelerar o retardar según se desee.


 TIPOS DE MODELOS DE SIMULACIÓN.

MODELOS DE SIMULACIÓN ESTÁTICA VS DINÁMICA

Un modelo de simulación estática, se entiende como la representación de un sistema para un instante (en el tiempo) en particular o bien para representar un sistema en el que el tiempo no es importante, por ejemplo la simulación Montecarlo; en cambio un modelo de simulación dinámica representa a un sistema en el que el tiempo es una variable de interés, como por ejemplo en el sistema de transporte de materiales dentro de una fabrica, una torre de enfriamiento de una central termoeléctrica, etc..
MODELOS DE SIMULACIÓN DETERMINISTA VS ESTOCASTICA

Si un modelo de simulación no considera ninguna variable importante, comportándose de acuerdo con una ley probabilística, se le llama un modelo de simulación determinista. En estos modelos la salida queda determinada una vez que se especifican los datos y relaciones de entrada al modelo, tomando una cierta cantidad de tiempo de cómputo para su evaluación. Sin embargo, muchos sistemas se modelan tomando en cuenta algún componente aleatorio de entrada, lo que da la característica de modelo estocástico de simulación.

MODELOS DE SIMULACIÓN CONTINUOS VS DISCRETOS

Los modelos de simulación discretos y continuos, se definen de manera análogo a los sistemas discretos y continuos respectivamente. Pero debe entenderse que un modelo discreto de simulación no siempre se usa para modelar un sistema discreto. La decisión de utilizar un modelo discreto o continuo para simular un sistema en particular, depende de los objetivos específicos de estudio. Por ejemplo: un modelo de flujo de tráfico en una super carretera, puede ser discreto si las características y movimientos de los vehículos en forma individual es importante. En cambio si los vehículos pueden considerarse como un agregado en el flujo de tráfico entonces se puede usar un modelo basado en ecuaciones diferenciales presentes en un modelo continuo.




domingo, 14 de abril de 2013

Números Aleatorios y Pseudoaleatorios



            


 INTRODUCCIÓN
Antes de continuar, es necesario establecer la siguiente terminología. El término variable aleatoria se emplea para nombrar una función de valor real, definida sobre un espacio muestral asociado con los resultados de un experimento conceptual, de naturaleza azoroza. El valor numérico resultante de un experimento, de cada una de las variables aleatorias, se llama número aleatorio. Se utilizan letras mayúsculas para denotar las variables aleatorias y minúsculas, para denotar valores de éstas variables aleatorias y minúsculas, para denotar valores de éstas variables, es decir, para los números aleatorios. Por ejemplo, F(x); la función de distribución acumulada para una variable aleatoria X, indica la probabilidad de que X sea menor o igual al particular valor x de la función de probabilidad de la variable aleatoria X, cuando X= x.

TÉCNICAS PARA GENERAR NÚMEROS ALEATORIOS.
Se han venido usando cuatro métodos alternativos para generar las sucesiones de números aleatorios, estos son:
  •  Métodos manuales

Lanzamiento de monedas
Lanzamiento de dados
Barajas
Dispositivos mecánicos
Dispositivos electrónicos
Ventajas: Son aleatorios
Desventajas: No reproducibles
  • Tablas de Bibliotecas

Son números aleatorios que se han publicado; por ejemplo a Millon Random Digits, de la Corporación Rand, de los cuales podemos encontrar listas de los en los libros de probabilidad y tablas de matemáticas. Estos números fueron generados por alguno de los métodos de computación analógica, los cuales mencionados a continuación.
Ventaja: Provienen de un fenómeno aleatorio y son reproducibles.
Desventaja: No se obtiene en tiempo real.
  • Métodos de Computación Analógica

Los métodos de computación analógica dependen de ciertos procesos físicos aleatorios (por ejemplo, el comportamiento de una corriente eléctrica), por lo que se considera que conducen verdaderos números aleatorios.
Ventaja: Aleatorios.
Desventaja: No reproducible.
  • Métodos de Computación Digital

Se distinguen tres métodos para producir números aleatorio cuando se usa la computación digital (computadoras), los cuales son:
  1. Provisión externa

Consiste en grabar en la memoria de la computadora, las tablas Randa, a fin de tratar estos números como datos de entrada para un determinado problema.
    2. Generación por medio de procesos físicos
Aleatorios
Consiste en usar algún aditamento especial de la computadora, para registra los resultados de algún proceso aleatorio y ademas, reduzca estas resultados a sucesiones de dígitos.
    3.  GENERACIÓN INTERNA POR MEDIO DE UNA RELACIÓN DE RECURRENCIA.
Consiste en generar números pseudoaleatorios por medio de ecuaciones de recurrencia, en las que necesariamente se tiene que dar un valor inicial o semilla, para generar los siguientes valores. Vamos ha centrar nuestra atención en este último método de computación digital, y los describiremos ampliamente.
Ventaja: Son reproducibles.
Desventaja: Son pseudoaleatorios.

 CARACTERÍSTICAS DE LOS NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS
  • Uniformemente distribuidos
  • Estadísticamente independientes
  • Reproducibles
  • Sin repetición dentro de una longitud determinada


  • Metodología del Proceso de Simulación

                   



    PLANIFICAR UN PROCESO DE SIMULACIÓN REQUIERE DE LOS SIGUIENTES PASOS:

    A) FORMULACIÓN DEL PROBLEMA.
    B) RECOLECCIÓN Y PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN REQUERIDA.
    C) FORMULACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO.
    D) EVALUACIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS DE LA INFORMACIÓN
    PROCESADA.
    E) FORMULACIÓN DE UN PROGRAMA DE COMPUTADORA.
    F) VALIDACIÓN DEL PROGRAMA DE COMPUTADORA.
    G) DISEÑO DE EXPERIMENTOS DE SIMULACIÓN.
    H) ANÁLISIS DE RESULTADOS Y VALIDACIÓN DE LA SIMULACIÓN.

    FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
    Generalmente un problema se presenta por síntomas, no por el diagnostico. Por lo que antes de generar soluciones en un sistema, se deben buscar el mayor numero de síntomas.
    Según Acoff y Sasieni, las condiciones para que exista el mas simple de los problemas son:


  • Debe existir por lo menos un individuo que se encuentra dentro de un marco de referencia, el cual se puede atribuir el problema del sistema.
  • El individuo debe tener por lo menos un par de alternativas para resolver su problema, en caso contrario no existe tal problema.
  • Deben de existir por lo menos, un par de soluciones, una de las cuales debe tener mayor aceptación que la otra en el individuo. En caso contrario, no existe el problema. Esta preferencia esta asociada a un cierto objetivo dentro del marco de referencia en donde se encuentra el individuo del sistema.
  • La selección de cualquiera de las soluciones debe repercutir de manera diferente en los objetivos del sistema, es decir existe una eficiencia y/o efectividad asociada con cada solución. Estas eficiencias y/o efectividades deben ser diferentes, puesto que de lo contrario no existe problema.
  • Por ultimo le individuo que toma las decisiones ignora las soluciones y/o eficiencia y/o efectividades asociadas con las soluciones del problema.


    Para formular un problema se necesita la siguiente información:

  • ¿Existe un problema?.
  • ¿De quien es el problema?.
  • ¿Cual es el marco de referencia del sistema donde se encuentra el problema?
  • ¿Quien o quienes toman las decisiones?
  • ¿Cuales son sus objetivos?.
  • Cuales son los componentes controlables del sistema y cuales no lo son?.
  • ¿Cuales son las interrelaciones más importantes del sistema?.
  • ¿Como se emplearan los resultados del proyecto? ¿Por quien? ¿que efectos tendrá?
  • ¿Las soluciones tendrán efecto a corto o largo plazo?
  • ¿Podrán los efectos de las soluciones modificarse o cambiarse fácilmente?
  • ¿Cuantos elementos del sistema se afectaran por las soluciones del proyecto? ¿En qué grado?


    RECOLECCIÓN Y PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN.
  • RECOLECCIÓN: Es el proceso de capturar los datos disponibles que se requieren para la simulación del comportamiento del sistema.
    PROCESAMIENTO: Se comprenden las actividades requeridas para transformar los datos en información.
    Por ejemplo, un directorio telefónico es un banco de datos: mi dirección y teléfono es información que procede de ese banco de datos el hecho de que estos datos estén arreglados en cierta forma (procesados y forma alfabética), permite el acceso a la información deseada de una manera sencilla.
    La formulación es necesaria para poder simular un sistema.
    La información debe ser: oportuna relevante y confiable.

    FORMULACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO

  • Representar el sistema mediante un esquema en el que se visualice en cada modula con sus componentes, atributos, actividades endógenas y exógenas y las relaciones entre estas. El conjunto de todos estos módulos es el sistema.
  • Caracterizar matemáticamente las relaciones quien gobierna la interacción de las componentes del sistema y de las actividades endógenas y exógenas.

  • Es mas fácil construir una expresión matemática de las componentes y actividades del bloque de que todo el sistema. Sin embargo a una escala, la modelación puede ser muy difícil o, en ciertos casos imposible.
    El sistema como un todo se modela matemáticamente de acuerdo a la interconexión de los bloques.

    EVALUACIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS DE LA INFORMACIÓN PROCESADA
    Se necesita averiguar el tipo de distribución probabilística que gobierna a la información.
    Para ello se requiere la realización de una serie de prueba estadísticas, para analizar si existen diferentes significativas entre la distribución empírica observada (histograma de los datos capturados) y la distribución teórica supuesta de no existir diferencias significativas, se utiliza la distribución teórica que generalmente ya viene tabulada. De lo contrario, el comportamiento del sistema debe hacerse en base a la distribución empírica observada, lo cual acarrea cierta complejidad.
    Las diferentes pruebas auxiliares para analizar estas diferencias estadísticas son:


  • Pruebas referentes a valores medios (diferentes entre medias).
  • Pruebas referentes a variaciones (Ji-cuadrada, prueba F…).
  • Pruebas referentes a conteo de datos (proporciones, tablas de contingencia, bondad de ajuste, pruebas de corridas e intervalo).

  • Pruebas no parametricas (rangos, medianas, corrección, Kolmogorov-Smirnov, etc.).

    FORMULACIÓN DE UN PROGRAMA PARA LA COMPUTADORA.


    La formulación de un programa para computadoras, cuyo propósito sea dirigir los experimentos de simulación con nuestros modelos del sistema bajo estudio, requiere que se considere especialmente las siguientes actividades:
    • Diagrama de flujo
    • Lenguaje de computadora
    • Compiladores de propósito general
    • Lenguajes de simulación de propósitos especiales
    • Búsqueda de errores
    • Datos de entrada y condiciones iniciales
    • Generación de datos
    • Reportes de salida

    Al escribir un programa de simulación para computadora la primera etapa requiere la formulación de un diagrama de flujo que bosqueje la secuencia lógica de los eventos que realizará la computadora, al generar los tiempos planificados para las variables endógenas de nuestro modelo.
    Podemos escribir nuestro programa en un lenguaje de propósitos generales como FORTRAN, BASIC, PASCAL , C++ o sus visuales o bien emplear un lenguaje de simulación como . SIMPAC, DINAMO, PROGRAM SIMULATE, GPSS, o nuevos como GPSSH, SLAM, PROMODEL, SINFACTORY, MICLROMANAGER, entre otros. Dependerá de la aplicación, el uso del lenguaje adecuado. En un capítulo posterior se describirán alguno de estos lenguajes y su aplicación particular.

    VALIDACIÓN DEL PROGRAMA POR COMPUTADORA
    Ciertamente, el problema de validar modelos de simulación es difícil ya que implica un sinnúmero de complejidades de tipo práctico, teórico, estadístico e inclusive filosófico. La validación de experimentos de simulación forma parte de un problema mucho más general, es decir, el de la validación de cualquier clase de modelo o hipótesis. Las preguntas básicas son: “¿Qué significa validar una hipótesis?” y “¿Cuáles criterios deberán utilizarse para establecer la validez de una hipótesis?”.
    Aún así parece que por lo general sólo dos pruebas se consideran apropiadas para validar los modelos simulación. Primeramente, ¿Qué tan bien coinciden los valores simulados de las variables endógenas con los datos históricos conocidos, si es que estos están disponibles?. En segundo lugar, ¿Qué tan exactas son las predicciones del comportamiento del sistema real hechas por el modelo de simulación, para períodos futuros (de tiempo)?. Asociada con cada una de estas pruebas, existe una gran variedad de pruebas estadísticas, tanto como clásicas como recientes.

    DISEÑO DE EXPERIMENTOS DE SIMULACIÓN
    Esta fase se puede hacer simultáneamente con las faces: diseño y validación del programa. Una vez validado el programa se entra a la fase del diseño de experimentos que se quieren simular, para ello se debe hacer lo siguiente:


    • Definir las variables endógenas y exógenas.
    • Definir las estructuras funcionales que las relacionan.
    • Elegir las distribuciones adecuadas a los parámetros aleatorios.
    • Generar los números y variables aleatorias que de acuerdo a estas distribuciones, representan al sistema baja estudio.
    • Realizar pruebas de hipótesis para seleccionar la información necesaria para realizar la simulación.
    • Definir las distintas condiciones iniciales y finales de la simulación.
    • Realizar un número determinado de simulación.
    • Tabule y grafique los resultados para realizar un mejor análisis y validación de la simulación.

    ANÁLISIS
     DE RESULTADOS Y VALIDACIÓN DE LA SIMULACIÓN


  • Recolectar sistemáticamente los datos producidos por la simulación.
  • Calcular ciertas estadísticas.
  • Interpretar el comportamiento de la información obtenida.
  • Validar los resultados de la simulación comparando tanto similitud entre los resultados y las posibles series históricas que se poseen, como el uso que los decisiones le den a esta herramienta.

  • La utilización del modelo por parte de los decisores es la validación crucial. De otra forma el modelo se archiva o se tira a la basura.





    Ventajas y Desventajas


                      


    Aunque la técnica de simulación generalmente se ve como un método de último recurso, recientes avances en las metodología de simulación y la gran disponibilidad de software que actualmente existe en el mercado, han hecho que la técnica de simulación sea una de las herramientas más ampliamente usadas en el análisis de sistemas. Además de las razones antes mencionadas, Thomas H. Naylor ha sugerido que un estudio de simulación es muy recomendable porque presenta las siguientes ventajas:

    1. A través de un estudio de simulación, se puede estudiar el efecto de cambios internos y externos del sistema, al hacer alteraciones en el modelo del sistema y observando los efectos de esas alteraciones en el comportamiento del sistema.
    2. Una observación detallada del sistema que se está simulando puede conducir a un mejor entendimiento del sistema y por consiguiente a sugerir estrategias que mejoren la operación y eficiencia del sistema.
    3. La técnica de simulación puede ser utilizada como un instrumento pedagógico para enseñar a estudiantes habilidades básicas en análisis estadísticos, análisis teórico, etc.
    4. La simulación de sistemas complejos puede ayudar a entender mejor la operación del sistema, a detectar las variables más importantes que interactuan en el sistema y a entender mejor las interrelaciones entre estas variables.
    5. La técnica de simulación puede ser utilizada para experimentar con nuevas situaciones, sobre las cuales tiene poca o ninguna información. A través de esta experimentación se puede anticipar mejor a posibles resultados no previstos.
    6. La técnica de simulación se puede utilizar también para entrenamiento de personal. En algunas ocasiones se puede tener una buena representación de un sistema (como por ejemplo los juegos de negocios), y entonces a través de el es posible entrenar y dar experiencia a cierto tipo de personal.
    7. Cuando nuevos elementos son introducidos en un sistema, la simulación puede ser usada para anticipar cuellos de botella o algún otro problema que puede surgir en el comportamiento del sistema.
    8. Los sistemas los cuales son sujetos de investigación de su comportamiento no necesitan existir actualmente para ser sujetos de experimentación basados en la simulación. Solo necesitan existir en la mente del diseñador.
    9. El tiempo puede ser compresado en los modelos de simulación. El equivalente de días, semanas y meses de un sistema real en operación frecuente pueden ser simulados en solo segundos, minutos u horas en una computadora. Esto significa que un largo número de alternativas de solución pueden ser simuladas y los resultados pueden estar disponibles de forma breve y pueden ser suficientes para influir en la elección de un diseño para un sistema.
    10. En simulación cada variable puede sostenerse constante excepto algunas cuya influencia está siendo estudiada. Como resultado el posible efecto de descontrol de las variables en el comportamiento del sistema necesitan no ser tomados en cuenta. Como frecuentemente debe ser hecho cuando el experimento está desarrollado sobre un sistema real.
    11. Es posible reproducir eventos aleatorios idénticos mediante una secuencia de números aleatorios. Esto hace posible usar las técnicas de reproducción de varianza para mejorar la precisión con la cual las características del sistema pueden ser estimadas para dar un valor que refleje el esfuerzo de la simulación.

    A diferencia de las ventajas mencionadas, la técnica de simulación presenta importantes desventajas, éstas son:

    1. Falla al producir resultados exactos. Se supone que un sistema ésta compuesto de uno o mas elementos que están sujetos a un comportamiento al azar. Cuando una simulación es desarrollada con un modelo del sistema, los valores de cada variable son registrados y los promedios de estos valores son dados en una postsimulación. Pero el promedio en una muestra de observación solo a veces provee un estimado de lo esperado, es decir, una simulación solo provee estimados, no resultados exactos.
    2. Fallas al optimizar. La simulación es usada para contestar preguntas del tipo “Qué pasa si?”, “pero no de”, “¿que es lo mejor?”. En este sentido, la simulación no es una técnica de optimización. La simulación no generará soluciones, solo evalúa esas que han sido propuestas.
    3. Largo tiempo de conducción. Un estudio de simulación no puede ser conducido o llevado a cabo en solo un fin de semana. Meses de esfuerzo pueden ser requeridos para reunir información, construir, verificar y validar modelos, diseñar experimentos y evaluar e interpretar los resultados.
    4. Costos para proveer capacidad de simulación. El establecimiento y mantenimiento de capacidad de simulación, envuelve tener mejor personal, software, hardware, entrenamiento y otro tipo de costos.
    5. Abuso de simulación. Hay muchas facetas para un balanceo y comprensivo estudio de la simulación. Ya que una persona debe tener conocimiento de una gran variedad de áreas antes de llegar a ser un practicante de la simulación. Este hecho es algunas veces ignorado, sin embargo como resultado, cada estudio puede incorrectamente ser desarrollado, o podría estar incompleto, o podría caer en otro tipo de caminos, quizá resultado de una falla del esfuerzo de la simulación.

    En conclusión la simulación ofrece poderosas ventajas pero sufre de mayores desventajas también. Afortunadamente muchas de estas desventajas están disminuyendo en importancia en el tiempo, gracias a las herramientas que emplean simulación. metodologias, desarrollo de computadoras y de software y decrementos en los costos de los mismos.

    Conceptos Básicos

                              


     La Simulación es una de las herramientas más importantes y más interdisciplinarias. En pocas palabras podemos decir, que la simulación realiza cuando la computadora finge ser una tienda, un avión o un mercado de abarrotes. El usuario define la estructura del sistema que quiere simular. Una corrida del programa de simulación correspondiente le dice cual será el comportamiento dinámico de su empresa o de la maquina que esta diseñando. Así podemos ver los pronósticos para la demanda y utilidad de nuestro producto, o ver cuando un mecanismo pueda fallar en las condiciones adversas del ambiente donde funcionará.

    Las aplicaciones de la simulación parecen no tener limites. Actualmente se simulan los comportamientos hasta las partes más pequeñas de un mecanismo, el desarrollo de las epidemias, el sistema inmunológico humano, las plantas productivas, sucursales bancarias, el sistema de repartición de pizzas en la Ciudad de México, crecimiento de poblaciones de especies de animales, partidos y torneos de fútbol, movimiento de los planetas y la evolución del universo, para mencionar unos pocos ejemplos de las aplicaciones de esta herramienta. Cabe mencionar la creciente importancia de la Simulación en la Investigación de operaciones y en sus aplicaciones industriales. En los países altamente desarrollados la simulación es una herramienta principal de en los procesos de toma de decisiones, en el manejo de empresas y el planeación de la producción. Además, la Simulación es cada vez más “amigable” para el usuario, que no tiene que ser un especialista en computación.

    Conceptos Básicos

    Simular, es reproducir artificialmente un fenómeno o las relaciones entrada-salida de un sistema. Esto ocurre siempre cuando la operación de un sistema o la experimentación en él son imposibles, costosas, peligrosas o poco prácticas, como en el entrenamiento de personal de operación, pilotos de aviones, etc.

    Si esta reproducción está basada en la ejecución de un programa en una computadora digital, entonces la simulación se llama digital y usualmente se conoce como simulación por computadora, aunque esto incluye la simulación en las computadoras analógicas. La simulación por computadora está relacionada con los simuladores. Por simulador entendemos no sólo un programa de simulación y la computadora que lo realiza, sino también un aparato que muestra visualmente y a menudo físicamente las entradas y salidas (resultados) de la simulación, como es el caso de los simuladores profesionales de vuelo, aunque en este curso no se hablará sobre los simuladores ni sobre la simulación analógica. A partir del advenimiento de las computadoras electrónicas, la simulación ha sido una de las herramientas más importantes y útiles para analizar el diseño y operación de complejos procesos o sistemas. Simular, según el Diccionario Universitario Webster, es “fingir, llegar a la esencia de algo, prescindiendo de la realidad”.

    Se puede definir a la simulación como la técnica que imita el funcionamiento de un sistema del mundo real cuando evoluciona en el tiempo. Esto se hace por lo general al crear un modelo de simulación. En síntesis, cada modelo o representación de una cosa es una forma de simulación. La simulación es un tema muy amplio y mal definido que es muy importante para los responsables del diseño de sistemas, así como para los responsables de su operación.

    Un modelo de simulación comúnmente toma la forma de un conjunto de hipótesis acerca del funcionamiento del sistema, expresado con relaciones matemáticas o lógicas entre los objetos de interés del sistema. En contraste con las soluciones matemáticas exactas disponibles en la mayoría de los modelos analíticos, el proceso de simulación incluye la ejecución del modelo a través del tiempo, en general en una computadora, para generar nuestras representativas de las mediciones del desempeño o funcionamiento.